作业帮高一证明不等式.求怎么写.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:38:04
高一证明不等式.求怎么写.
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证法一：
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
→(x+y+z)²≥3(x+y+z)².
∴依Cauchy得
x/yz+y/zx+z/xy
＝x²/xyz+y²/xyz+z²/xyz
≥(x+y+z)²/3xyz
≥3(xy+yz+zx)/3xyz
＝1/x+1/y+1/z.
故原不等式得证.
证法二：
不妨设x≥y≥z>0,
则依排序不等式得
x/yz+y/zx+z/xy
≥z/yz+x/zx+y/xy
＝1/y+1/x+1/x.
故原不等式得证.