作业帮曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是A y^2-xy-x-y+2=0B y^2-xy-x+3y+4=0C y^2-xy+3x-y=0D x^2-xy-2x+2=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:14:29
曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是A y^2-xy-x-y+2=0B y^2-xy-x+3y+4=0C y^2-xy+3x-y=0D x^2-xy-2x+2=0
曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是
A y^2-xy-x-y+2=0
B y^2-xy-x+3y+4=0
C y^2-xy+3x-y=0
D x^2-xy-2x+2=0
曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是A y^2-xy-x-y+2=0B y^2-xy-x+3y+4=0C y^2-xy+3x-y=0D x^2-xy-2x+2=0
可以使用相关点法,如下：
这种x+y-1=0的对称,有特殊的简便方法.过程中会用到：
关于此直线的对称点,反解皆可
如（x,y）是原曲线上一点,那么,对称点就应该是
x=1-y;y=1-x（反解）
用(（1-y）,(1-x))带入曲线即可.可得C为正确答案.
原方程中用y=1-x,x=1-y代替得:
(1-y)^2-(1-x)(1-y)-2(1-x)+2=0
1-2y+y^2-(1-x-y+xy)-2+2x+2=0
y^2-xy+3x-y=0
选择C y^2-xy+3x-y=0
设(x,y)的对称点为(a,b)，那么则有
(b-y)/(a-x)=1
(b+y)/2 + (a+x)/2 -1=0
所以(a,b)=(1-y,1-x)
只要把原式中的x变为1-y，y变为1-x即可。最后答案为y^2-xy+3x-y=0。
选C。
代入特殊点验证。原曲线上的点有（0，1）（1，1）等，关于x+y-1=0对称的点炒(0,1),(0,0).显然只有C符合
选c
在原曲线上任设一点（x，y），求出这个点关于直线的对称点，这个对称点的坐标是关于x，y的表达式，
在根据x^2-xy-2y+2=0就可以得到所求曲线了