如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线求证四边之和大于对角线之和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:59:07

如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线求证四边之和大于对角线之和
如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.
一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线
求证四边之和大于对角线之和

如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线求证四边之和大于对角线之和
证明：
根据三角形两边之和大于第三边可得
AB+BC>AC
BC+CD>BD
CD+AD>AC
AD+AB>BD
四式相加可得
2（AB+BC+CD+DA）>2(AC+BD)
所以AB+BC+CD+DA>AC+BD

利用三角形两边之和大于第三边

不妨设 AC>=BD
三角形ABC中 AB+BC>AC
ACD中 CD+DA>AC >=BD
相加，得证
AC<=BD同理

只要连接一条对角线，分成两个三角形，再利用三角形两边之和大于第三边，分别可以得到：
AB+BC>AC
CD+DA>AC
DA+AB>BD
BC+CD>BD
4个不等式相加有：
2（AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
AB+BC+CD+DA＞AC+BD

根据三角形两边和大于第三边可以马上得出结果。 AB+AD>BD DC+CB>BD AB+BC>AC AD+DC>AC 上述4个不等式相加可以得出
2（AB+BC+CD+DA)>2(AD+BC)所以 AB+BC+CD+DA>AD+BC

如图,已知四边形ABCD,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD. 已知：如图,AC和BD相交于点O.求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.急. 求证.AB+BC+CD+DA>AC+BD 如图13-1-13,AC、BD交于点o,求证：2分之1（AB+BC+CD+DA）＜AC+BD＜AB+BC+CD+DA. 已知,如图,AB=4,BC=3,CD=12,DA=13,且∠B=90°,求证AC⊥CD 如图,三棱锥A-BCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证EFGH是正方形如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线求证四边之和大于对角线之和如图,已知AC平分∠BAD,DC=DA,求证AB‖CD 如图,已知四边形ABCD,AC与BD交于点O,试说明（1）AB+BC+CD+DA＞AC+BD.（2）AB+BC+CD+DA＜2（AC+BD）已知：如图,AB=CD,BC=DA,AE=CF.求证：DF=DE 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形.图如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若四边形EFGH为矩形,求证AC⊥BD 已知:如图,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上两点,且AE=CF.求证：BF=DE 如图,已知AB=CD ,BC=DA ,E,F是AC上的两点,且AE=CF,求证：BF=DE. 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点求证:AC//平面EFG,BD//平面EFG