作业帮已知直线Y=X+0.5与抛物线Y^2=4X及定点E(1,2),M,N为抛物线上两动点,且满足EM垂直EN,求证：直线MN恒过定点没思路 我要的是过程没看明白
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:33:29
已知直线Y=X+0.5与抛物线Y^2=4X及定点E(1,2),M,N为抛物线上两动点,且满足EM垂直EN,求证：直线MN恒过定点没思路 我要的是过程没看明白
已知直线Y=X+0.5与抛物线Y^2=4X及定点E(1,2),M,N为抛物线上两动点,且满足EM垂直EN,求证：直线MN恒过定点
没思路
我要的是过程
没看明白
已知直线Y=X+0.5与抛物线Y^2=4X及定点E(1,2),M,N为抛物线上两动点,且满足EM垂直EN,求证：直线MN恒过定点没思路 我要的是过程没看明白
MN分别设为 （m^2/4,m）(n^2/4,n)（m和n>0）
根据垂直的定义
(m^2/4-1)(n^2/4-1)+(m-2)(n-2)=0
得到(m+2)(n+2)+16=0
再用2点式写出直线
y-m=4/(m+n) *(x-m^2/4)
y=(4x+mn)/m+n
所以过定点（5,2）
你要抓住EM垂直EN，这个条件。表明点乘=0
你等我吃玩饭再帮你做！！高中时常做啦！
因为M、N在抛物线上，所以设M（X1^2/4,Y1)N(X2^2/4,Y2)
又因为EM垂直EN,所以(X1^2/4-1)(X2^2/4-1）+（Y1-2)(Y2-2)=0
(Y1+2)(Y2+2)+16=0
Y-Y1=4/(Y1+Y2)*(X-Y1^2/4)
...
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你要抓住EM垂直EN，这个条件。表明点乘=0
你等我吃玩饭再帮你做！！高中时常做啦！
因为M、N在抛物线上，所以设M（X1^2/4,Y1)N(X2^2/4,Y2)
又因为EM垂直EN,所以(X1^2/4-1)(X2^2/4-1）+（Y1-2)(Y2-2)=0
(Y1+2)(Y2+2)+16=0
Y-Y1=4/(Y1+Y2)*(X-Y1^2/4)
Y=(4X+Y1*Y2)/Y1+Y2
所以过定点（5，2）
“/"表示几分之几,即分号.*表示乘号.
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