作业帮22
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:50:20
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（1）AF=CD,
理由是：∵在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF
BF=EC
,
∴△ABC≌△DEF（SAS）,
∴BF=EC,
∵AB=DE,
∴AF=CD,
故答案为：AF=CD．
（2）成立,
理由是：∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF,
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC,
∴∠ABF=∠DEC,
∵在△ABF和△DEC中
AB=DE
∠ABF=∠DEC
BF=EC
,
∴△ABF≌△DEC（SAS）,
∴AF=CD．
（3）如图,BO⊥AD．
方法一：由△ABC≌△DEF,点B与点E重合,
得∠BAC=∠BDF,BA=BD．
∴点B在AD的垂直平分线上,
且∠BAD=∠BDA．
∵∠OAD=∠BAD-∠BAC,∠ODA=∠BDA-∠BDF,
∴∠OAD=∠ODA．
∴OA=OD,点O在AD的垂直平分线上．
∴直线BO是AD的垂直平分线,BO⊥AD．
方法二：延长BO交AD于点G,同方法一,OA=OD．
在△ABO和△DBO中,
AB=DB
BO=BO
OA=OD
∴△ABO≌△DBO,∠ABO=∠DBO．
在△ABG和△DBG中,
AB=DB
∠ABG=∠DBG
BG=BG
∴△ABG≌△DBG,∠AGB=∠DGB=90°．
∴BO⊥AD．