作业帮直线L1与L2关于直线x+y=0对称.L1的方程为y=ax+b,那么L2的方程是?请给出具体解法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:44:12
直线L1与L2关于直线x+y=0对称.L1的方程为y=ax+b,那么L2的方程是?请给出具体解法
直线L1与L2关于直线x+y=0对称.L1的方程为y=ax+b,那么L2的方程是?
请给出具体解法
直线L1与L2关于直线x+y=0对称.L1的方程为y=ax+b,那么L2的方程是?请给出具体解法
任何一点(a,b),它关于x+y=0的对称点是(-b,-a)
所以L2的方程是-x=-ay+b
即ay=x+b
要画图来讨论的啊
在L2上任取一点A（x，y）
设点A（x,y）关于直线x+y=0对称的点为B（m，n）
∴KAB*K=-1，且直线x+y=0为AB的垂直平分线
又K=-1，∴KAB=1
即（y-n）/（x-m）=1......①
A、B的中点为M（（x+m）/2，（y+n）/2）
则点M在直线x+y=0上
∴（y+n）/2+（x+m）/2=0......
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在L2上任取一点A（x，y）
设点A（x,y）关于直线x+y=0对称的点为B（m，n）
∴KAB*K=-1，且直线x+y=0为AB的垂直平分线
又K=-1，∴KAB=1
即（y-n）/（x-m）=1......①
A、B的中点为M（（x+m）/2，（y+n）/2）
则点M在直线x+y=0上
∴（y+n）/2+（x+m）/2=0.....②
由①，②联立，可解得：
m=-y，n=-x，
又点B（m，n）在直线L1上
∴n=am+b,即-x=a(-y)+b
∴L2的方程是：x-ay+b=0.
收起
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