作业帮如图,直线AB,CD相交于O,OE平分角AOD,OF垂直CD于O,角1+角2=角3如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOD,OF垂直于CD,垂足为O,角1+角2=角3,求角1、2、3的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 10:49:47
如图,直线AB,CD相交于O,OE平分角AOD,OF垂直CD于O,角1+角2=角3如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOD,OF垂直于CD,垂足为O,角1+角2=角3,求角1、2、3的度数.
如图,直线AB,CD相交于O,OE平分角AOD,OF垂直CD于O,角1+角2=角3
如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOD,OF垂直于CD,垂足为O,角1+角2=角3,求角1、2、3的度数.
如图,直线AB,CD相交于O,OE平分角AOD,OF垂直CD于O,角1+角2=角3如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOD,OF垂直于CD,垂足为O,角1+角2=角3,求角1、2、3的度数.
答：
OE是∠AOD的平分线：∠AOE=∠DOE=∠AOD/2=∠2
OF⊥CD：∠COF=∠DOF=90°
因为：∠1+∠2=∠3=180°-∠AOD
因为：∠1=∠DOF-∠DOB=∠DOF-∠3=90°-∠3=90°-(180°-∠AOD)=∠AOD-90°
上两式代入∠1+∠2=∠3有：
∠AOD-90°+∠AOD/2=180°-∠AOD
所以：(5/2)∠AOD=270°
解得：∠AOD=108°
所以：
∠1=∠AOD-90°=18°
∠2=∠AOD/2=54°
∠3=180°-∠AOD=72°
∵OF⊥CD
∴∠3+∠1=90°
∵∠3+2∠2=180°
∠1+∠2=∠3
∴∠1=18° ∠2=54° ∠3=72º
∠1+∠3=90°
∠1+（180°-2∠2）=90°
∠1+∠2=∠3
联立解得 ∠1=18°，∠2=54°，∠3=72°
∵OF垂直于CD
∴角FOB=角1+角DOB=90°
又∵角3和角DOB是对顶角（角3=角DOB）
∴角1+角3=90°
∵OE平分角AOD
∴2倍角2=角AOD
∴2倍角2+角3=180°————①
下面是关键步骤了：
...
全部展开
∵OF垂直于CD
∴角FOB=角1+角DOB=90°
又∵角3和角DOB是对顶角（角3=角DOB）
∴角1+角3=90°
∵OE平分角AOD
∴2倍角2=角AOD
∴2倍角2+角3=180°————①
下面是关键步骤了：
∵角1+角3=90°
∴角1= 90°—角3
又∵角1+角2=角3
∴90°—角3+角2=角3
∴2倍角3—角2=90°————②
将①式和②式组成一元二次方程组
解得角3=72°
角2=54°
角1=90°—角3=18°
我的作答已经相当详细了，望采纳，万分感谢！
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