在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:11:53
在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值

在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值
在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值

在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值
由面积关系得a²=bcsinA①
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②
将①代入②得bc(sinA+2cosA)=b²+c²
即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin(A+α)≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5
又可算出sinα=2/√5
所以取值范围:(2,√5]
sinA+2cosA=√5sin(A+α)的原因
是由以下公式来的
Asinα+Bcosα
= √(A+B)[A/√(A+B)* sinα+ B/√(A+B)cosα]
=√(A+B) sin(α+φ)
其中sinφ =B/√(A+B),cosφ=A/√(A+B)
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由面积关系得a²=bcsinA①
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②
将①代入②得bc(sinA+2cosA)=b²+c²
即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin(A+α)≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5

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由面积关系得a²=bcsinA①
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②
将①代入②得bc(sinA+2cosA)=b²+c²
即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin(A+α)≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5
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在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值 在三角形ABC中,AD是BC上的高,tanB=cosDAC.若sinC=12/13,BC=12,求AD的长. 在三角形ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的高.AD=8cm,CE=5cm,AB+BC=26cm,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,AB=5,BC=13,AD是边BC上的高,AD=4,求CD和sinC 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD 在三角形ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的高.AD=8CM,CE=5CM,AB+BC=26CM,ABC的面 在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,若CB=a,∠B=β则AD等于 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 己知,如果在三角形ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求(1)AD的长;(2)三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,BC=12cm,边BC上的高AD=6cm,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,角A等于90度,AD是BC上的高,AB等于4,AD等于12/5,求AC、BC的长 在三角形ABC中,AD,CE是BC,AD上的高,S△EBD/S△ABC=1/4,求∠B的度数 在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 相似三角形,△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N在AB、AC上,QM在边BC上.BC=a,AD=h,PN=2PQ.PQMN的面积? 已知:三角形ABC中,AB=25,AC=17,AD是BC上的高,且AD=15,求BC边的长 三角形ABC中,AD是BC上的高线,垂足D在边BC上,M是AC边的中点,且AD=BM,求证 角MBC=30度. 三角形abc中,ad是bc上的高,tanb=cosdac,若sinc=12/13,bc=12求ad的长 在三角形ABC中AC=BC AD是边BC上的高 AE是∠BAC的平分线若∠EAD=18°则∠ACD=?