已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:44:42
已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值

已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值
已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值

已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值
我是没明白,a在这是什么用意.
就是求导吧.
首先,定义域是(0,+无穷)
f'(x)=lnx+(x-1)/x,当x∈(0,1)时,f'(x)

如果你的a 和x是一个东西的话……
由于f(x)要有意义必须x>0
如果x<1那么(x-1)和lnx 均为负,乘积为正
如果x>1那么(x-1)和lnx 均为正,乘积也为正
x=1时f(x)=0,故最小值为0

f'(x)=lnx+1-1/x ( x>0 )
f''(x)=1/x+1/x^2 (x>0)
所以f''(x)>0,所以f'(x)单调递增
又f'(1)=0,所以f(x)在(负无穷,1)上单调递减,在(1,正无穷)上单调递增
所以最小值为f(1)=0

求导可得f’(x)=x-1+lnx观察得等于1时为零且该导数单调递增只有一个零点,因此小于一时单调递减大于一单调递增,最小值在X为1时取到等于零

已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数 且a不等于正负1求f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x} 已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数) 求常数a的值已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数) 求常数a的值 最大值为1 已知二次函数r(x)=x^2+ax+b(a、b为常数,a属于R,b属于R)的一个零点是-a,函数g(x)=lnx已知二次函数r(x)=x^2+ax+b(a、b为常数,a属于R,b属于R)的一个零点是 -a ,函数g(x)=lnx,设函数f(x)=r(x)-g(x)(1)过坐标 高中函数最值已知函数f(x) =x^2 +a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数在x属于[2,+ 无穷大)上为增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=根号3+acosx+b(a,b为常数,a.b属于R)求函数的最小正周期; 求助关于函数奇偶性的函数题!1.已知函数f(x)=x*x+a/x .x不等于零,常数a属于R.若函数在x>=2上为增函数,求实数a的取值范围.2.函数f(x+y)=f(x)+f(y).x.y都属于R.判断函数f(x)的奇偶性 已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a),若f(x)>-a对一切x属于R恒成立,求a的取值范围 (2)解不等式f(x)>x-1 已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R)问:若f(1)=3求f(2)及f(1/2)的值 已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数f(x)在2闭区间到正无穷上为增函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x ²+a/x(x≠0,常数a属于R) 问:若函数f(x)在[2,+∞]上为增函数,求实数a 的取值范围 已知a属于R,函数f(x)=sinx-|a|,x属于R为奇函数,则a=? 已知a属于R,函数f(x)=sinx-|a|,x属于R为奇函数,则a等于几 为什么? 已知函数F(X)=X的平方+X分之A(X不等于0,常数A属于R)讨论函数F(X)的奇偶性,并说明理由 已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a≠1,a为常数,x属于R)已知函数f(x)=a^x+a^-x/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R)(1)若f(m)=6,求f(-m)的值(2)若f(1)=3,求f(2)及f(1/2)的值 已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x} (1).证明:A属于B问:为什么是x∈B,X的范围为什么比f[f(x)}小? 已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于零,常数a属于R),若f(x)在【2,正无穷)上为增函数,求a的取值范围