作业帮已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.（1）求f（x）的解析式.（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f（x）的定义域和值域分别为【m,n】和【4m,4n】,若存在,求出m,n的值,若不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:03:51
已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.（1）求f（x）的解析式.（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f（x）的定义域和值域分别为【m,n】和【4m,4n】,若存在,求出m,n的值,若不
已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.
（1）求f（x）的解析式.
（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f（x）的定义域和值域分别为【m,n】和【4m,4n】,若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.（1）求f（x）的解析式.（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f（x）的定义域和值域分别为【m,n】和【4m,4n】,若存在,求出m,n的值,若不
（1）f(x)-x=ax^2+(b-1)x=0-->x=0,(1-b)/a,
因为两根相等,所以有：b=1
f(2)=4a+2b=4a+2=0---> =a=-1/2
因此f(x)=-x^2/2+x=-1/2(x-1)^2+1/2,
（2）f(x)开口向下,f(1)为最大值1/2
1)如果n m=0 or -6
f(n)=-n^2/2+n=4n--> n=0 or -6
由此取m=-6,n=0,
如果m>=1,则此[m,n]区间是单调减的,最大最小值都在端点取得：
f(m)=-m^2/2+m=4n
f(n)=-n^2/2+n=4m
两式相减得：(n^2-m^2)/2+(m-n)=4(n-m)
因n-m不等于0,所以解得(n+m)/2-1=4--> n+m=10
代入其中一个方程：-m^2/2+m=4(10-m)--->m^2-10m+40=0-->无实根
如果m
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根｡
(1)求f(x)的解析式｡
f(2)=4a+2b=0
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
x=0 x=(1-b)/a=0
b=1
a=-1/2
f(x)=-x^2/2+x
(...
全部展开
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根｡
(1)求f(x)的解析式｡
f(2)=4a+2b=0
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
x=0 x=(1-b)/a=0
b=1
a=-1/2
f(x)=-x^2/2+x
(2)是否存在实数m,n(m
x=1时f(x)有最大值1/2
f(x)=-x^2/2+x=4x
x^2+6x=0
x=0 x=-6 皆小于1
m=-6 n=0
收起
(1):f(x)=(-1/2)x^2+x
(2):m=-6 n=0