作业帮∫(1,2)(x∧2-2x-3)/xdx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:36:25
∫(1,2)(x∧2-2x-3)/xdx
∫(1,2)(x∧2-2x-3)/xdx
∫(1,2)(x∧2-2x-3)/xdx
∫(1,2)(x∧2-2x-3)/xdx=∫(1,2)xdx-2∫(1,2)dx-3∫(1,2)dx/x=3/2-2-3In2=-1/2-3In2
先求y=(x^2-2x-3)/x在定义域上的原函数。
y=f(x)=(x^2-2x-3)/x=x-(3/x)-2
易知(x^2/2)'=x，(2x)'=2；联想到(Inx)'=(1/x)，所以(3Inx)'=3/x
∴设F(x)为f(x)在定义域上的原函数，则F(x)=(x^2/2)-3Inx-2x
∴∫(1，2)(x^2-2x-3)/x dx=F(1)-F(2)<...
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先求y=(x^2-2x-3)/x在定义域上的原函数。
y=f(x)=(x^2-2x-3)/x=x-(3/x)-2
易知(x^2/2)'=x，(2x)'=2；联想到(Inx)'=(1/x)，所以(3Inx)'=3/x
∴设F(x)为f(x)在定义域上的原函数，则F(x)=(x^2/2)-3Inx-2x
∴∫(1，2)(x^2-2x-3)/x dx=F(1)-F(2)
=(1/2)-3In1-2-(2-3In2-4)=(1/2)-2-2+3In2+4
=3In2+(1/2)
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