已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:15:19

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=
已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=
分析,
f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
因此,f(x)是以4为周期的函数,
f(2012)=f(503×4+0)=f(0)
又,f(x)在定义域为R上的奇函数,
∴f(0)=0
因此,f(2012)=0

因为f(x+2)=-f(x),所以f(x) =-f(x-2)，所以f(x+2)= f(x-2)，即f(x)= f(x+4)，所以f(x)是以 4为周期的奇函数，所以f(2012)= f(0)，因为f(x)为 R上的奇函数，所以f(0)=0，即f(2012)=0

因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-【-f(x)】=f(x)
即函数f(x)的周期为4
f(2012)=f(503*4+0）=f(0)
又因为奇函数fx定义在R上，则必有f(0)=0这是奇函数的性质。
即
f(2012)=f(503*4+0）=f(0)=0

应该是等于0

已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-fx)(求f(6)的值已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)= 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)=-fx且在区间［0,2］上是增函数则已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)= -f(x),则f(6)的值为( ) 已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=f(x),则f(2010)的值为已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程谢谢设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=-fx,当0 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=fx,当0 已知定义在r上的奇函数fx 当x 已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)当0＜x≤1时fx=x,则f7.5= 已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 周期函数Y=F（X）是定义在R上的奇函数,且满足F(X+2)+F(X)=0.则FX的周期是? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= fx是定义在R上的奇函数,F(X+2)=-F(X) 求证FX是周期函数已知定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)= -f(x),且在区间【0,2】上是增函数,比较f(2)f(5)f(8)的大小已知定义在r上的奇函数fx满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则f(x)在区间(0,6)内零点个数为A.4 B.5 C.6 D.至少6个已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=-x²-2x+b,则f(-1)=?