作业帮设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:51:19
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值.
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值.
设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值.
圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA 垂直于OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值.
椭圆方程为x^2/1+y^2/(1/3)=1,可设椭圆上动点的参数表达式A(cosa,√3/3*sina),B(cos(a+π/2),√3/3*sin(a+π/2)),也即A(cosa,√3/3*sina),B(-sina,√3/3*cosa).于是
|AB|=√[(cosa+sina)^2+(√3/3*sina-√3/3*cosa)^2]=√[1+2sinacosa+1/3-2*√3/3*sina*√3/3*cosa]
=√[4/3+2/3*sin2a]
故最大值为√[4/3+2/3]=√2,最小值为√[4/3-2/3]=√6/3
有笔误了吧。题目肯定是：
设A，B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点，且OA 垂直于OB（O为原点），求|AB|的最大值与最小值。
椭圆方程为x^2/1+y^2/(1/3)=1，可设椭圆上动点的参数表达式A(cosa,√3/3*sina)，B(cos(a+π/2),√3/3*sin(a+π/2))，也即A(cosa,√3/3*sina)，B(-sina,√3/3*cosa)。于是<...
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有笔误了吧。题目肯定是：
设A，B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点，且OA 垂直于OB（O为原点），求|AB|的最大值与最小值。
椭圆方程为x^2/1+y^2/(1/3)=1，可设椭圆上动点的参数表达式A(cosa,√3/3*sina)，B(cos(a+π/2),√3/3*sin(a+π/2))，也即A(cosa,√3/3*sina)，B(-sina,√3/3*cosa)。于是
|AB|=√[(cosa+sina)^2+(√3/3*sina-√3/3*cosa)^2]=√[1+2sinacosa+1/3-2*√3/3*sina*√3/3*cosa]
=√[4/3+2/3*sin2a]
故最大值为√[4/3+2/3]=√2，最小值为√[4/3-2/3]=√6/3
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