如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:53:19

如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC
如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC

如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC
先解一个与本题类似的题目,然后再说本题.
1、四边形ABCE中,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EC过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC.这里D点是在EC边上.
证明：在AB边上取一点F,并使AF=AE,连接FD,在△AFD与△AED中,
∵AD是公用边,AF=AE,AD平分∠EAF(∠EAB),∴△AFD≌△AED,∠AED=∠AFD……①
∵已知AB=AE+BC,AF=AE,而AB=AF+FB,∴FB=BC,
仿前可证△BFD≌△BCD,得∠DCB=∠DFB……②
①、②两式中∵∠AFD+∠DFB=180°,∴∠AED+∠DCB=180°,于是AE∥BC.
2、回到原题,若D点在EB上,仍在AB上取AF=AE,连接DF、DC,套用上面的证法,得∠AED+∠DCB=180°,从而∠AEC+∠ECB＞180°,则AE与BC必不平行.

图在哪里？

图都没

如图已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EC过点D,AB=AE+BC,求证:AE平行BC 如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC 如图,AD,BD分别平分∠EAB和∠ABC,AE垂直EC于E,BC垂直EC于C.求证：AB=AE+BC 已知：如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证：AB=AE+BC 已知,如图,在△ABC中,BD平分∠ABC.EF垂直平分BD交CA延长线于E.（1）求证：∠EAB＝∠EBC 如图,AE平行BC,AD、BD平分∠EAB、∠CBA,EC过点D,比较大小：AB( )AE+BC. 如图,已知EAB是直线,AD//BC,AD平分∠EAC,试判断∠B与∠C的大小关系,并说明理由如图：已知四边形ABCD中,AB=AD,AE,AF分别平分∠BAC和∠CAD.求证：EF∥BD. 如图,AE平行BC,AD,BD平分角EAB,角CBA,EC过点D,求证角EAB等于AB等于AE+BC 已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证：1.AD‖BC 2.AD=1/2BC 已知：如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE．求证：BE=DE．已知；如图,在三角形ABC中 AD,BD分别平分角BAC和∠ABC延长AD交三角形ABC的外接圆于E,连接BE.求证BE=DE 如图,已知∠ABC=∠ADC,AB=AD,求证AC垂直平分BD 已知,如图,AC=AD,BC=BD,求证AB平分∠CAD, 已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB平分∠CAD 已知：如图,AD平行BC,BD平分∠ABC.求证：△ABD是等腰三角形如图,AC=AB,AE=AD,∠EAB=∠DAC,求证：BD=CE 已知AE平行于BC,AD,BD分别平分角EAB,角ABC交EC于点D,EC过点D,求:AB=AE+BC