对x∈(0,+∝),不等式mx^2-4x+3m+1>0恒成立,求m范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:37:13
对x∈(0,+∝),不等式mx^2-4x+3m+1>0恒成立,求m范围

对x∈(0,+∝),不等式mx^2-4x+3m+1>0恒成立,求m范围
对x∈(0,+∝),不等式mx^2-4x+3m+1>0恒成立,求m范围

对x∈(0,+∝),不等式mx^2-4x+3m+1>0恒成立,求m范围
图像在轴上方即可
m>0
b^2-4ac0
(3m+4)*(m-1)>0
解得:m>1,m1

mx^2-4x+3m+1>0恒成立
m(x^2+3)>4x-1恒成立
m>(4x-1)/(x^2+3)恒成立
令g(x)=(4x-1)/(x^2+3)
g'(x)=(-4x^2+2x+12)/(x^2+3)^2
令g'(x)=0
得x=-3/2或2
可知g(x)在(0,2)上单调增 (2,+∞)上单调减
g(x)max=g(2)=1<...

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mx^2-4x+3m+1>0恒成立
m(x^2+3)>4x-1恒成立
m>(4x-1)/(x^2+3)恒成立
令g(x)=(4x-1)/(x^2+3)
g'(x)=(-4x^2+2x+12)/(x^2+3)^2
令g'(x)=0
得x=-3/2或2
可知g(x)在(0,2)上单调增 (2,+∞)上单调减
g(x)max=g(2)=1
所以m>1
有不懂的可以问 希望能够帮助到你~

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