已知一个点和一条直线 求平面方程一平面包含点P（-1,2,1）和 平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:19:20
已知一个点和一条直线 求平面方程一平面包含点P（-1,2,1）和 平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程

已知一个点和一条直线 求平面方程一平面包含点P（-1,2,1）和 平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程
已知一个点和一条直线 求平面方程
一平面包含点P（-1,2,1）和 平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程

已知一个点和一条直线 求平面方程一平面包含点P（-1,2,1）和 平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程
平面1法向量n1=(1,1,-1),
平面2法向量n2=(2,-1,3),
设二平面交线的方向向量为n3=(x3,y3,1),
则n3⊥n1,n3⊥n2,
∴n3·n1=x3+y3-1=0,
n3·n2=2x3-y3+3=0,
x3=-2/3,
y3=5/3,
n3=(-2/3,5/3,1),
在二平面交线上找一点M（1,y0,z0),
1+y0-z0=2,
2-y0+3z0=1,
z0=0,
y0=1,
则在二平面交线上有一点M（1,1,0）,
向量PM=（2,-1,-1）,
设所要求的平面法向量n4=(x4,y4,1),
向量n4⊥n3,n4⊥PM,
-2x4/3+5y2/3+1=0,
2x4-y4-1=0,
y4=-1/2,
x4=1/4,
∴法向量n4=(1/4,-1/2,1),
则平面方程为：
(x+1)*(1/4)+(y-2)*(-1/2)+(z-1)*1=0,
即:x-2y+4z+1=0.
若用大学程度来解,则可用两次向量积（叉积）来解,
交线方向向量n3=n1×n2,
| i j k|
n1×n2= | 1 1 -1|
| 2 -1 3|
=2i-5j-3k,
n3=(2,-5,-3),
在二平面交线上有一点M（1,1,0）,
向量PM=（2,-1,-1）,
所要求的平面法向量n4=n3×PM
| i j k|
n4=| 2 -5 -3|
| 2 -1 -1|
=2i-4j+8k,
n4=(2,-4,8),
经过P（-1,2,1）的平面方程为：
2*（x+1)+(y-2)*(-4)+8*(z-1)=0,
即x-2y+4z+1=0.

已知过平面的一条直线和一个点 如何求此平面的方程 已知一个点和一条直线 求平面方程一平面包含点P（-1,2,1）和 平面x+y-z=2与平面2x-y+3z=1相交的线.求平面方程 已知过平面的一条直线和一个点 如何求此平面的方程 求思路 RT 平面方程的求法已知平面内一点的坐标和平面内不包括该点的一条直线的方程,如何求平面的方程? 已知一个平面P1、平面P1和P2的夹角θ、P2平面中一条直线的方程L,能否求出平面P2（解析式）? 若一条直线和一个平面没有公共点.则这条直线和这个平面平行, 已知一条直线和一个平面平行,另外一条直线和这个平面垂直,求证 着两条直线互相平 已知空间一点和一直线对称式方程,如何求这个平面,求思路 已知平面平行向量和过平面的两个点,怎样求平面方程 求数学帝来看看这两条几何定理的问题,【一】若一条直线与一个平面平行,则：1、这条直线会和平面内的无数条直线平行；2、过这条直线的平面,若与已知平面相交,则交线就和这条直线平行. 已知两个平面的方程,和一点P .求 包含此两平面交线和点P的平面的方程已知两个平面的方程 x+y-z=2,2x-y+3z=1,和一点 P（-1,2,1）.两个平面交于直线 L .求 包含直线 L 并且过点 P 的平面的方程. 求平面直线方程 已知【一空间向量】和【一个平面的方程】,怎样求该【向量】和【平面】所成的角? 过已知平面外一条直线,必能做一个平面与已知平面相交? 已知平面直角坐标系中的一个点的坐标与一条直线,如何求这个点关于直线的对称点的坐标? 一条直线和一个平面平行,那么这条直线上所有的点到直线距离相等, 已知一个平面和一条与它相交的直线（不垂直）,过这条直线有多少平面和已知平面平行/垂直? 经过点和一条直线怎么求这个平面的方程?例如:经过点M(1,0,0) 和直线:(x-1)/2=(y+1)/3=z的平面的方程.解题思路是怎样的?