初二数学题(关于勾股定理)在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的重点,DE⊥AB于E,则AE²-BE²=?图没发上来就按了。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:45:06
初二数学题(关于勾股定理)在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的重点,DE⊥AB于E,则AE²-BE²=?图没发上来就按了。

初二数学题(关于勾股定理)在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的重点,DE⊥AB于E,则AE²-BE²=?图没发上来就按了。
初二数学题(关于勾股定理)
在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的重点,DE⊥AB于E,则AE²-BE²=?
图没发上来就按了。

初二数学题(关于勾股定理)在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的重点,DE⊥AB于E,则AE²-BE²=?图没发上来就按了。
AC²
BE^2=BD^2-DE^2
AE^2=AD^2-DE^2
AD^2=AC^2+CD^2
因为 CD=DB
所以 AE^2-BE^2=AD^2-BD^2=AC^2


在△ADE中,AD²-AE²=DE²
在Rt△BDE中,BD²-BE²=DE²
∴AD²-AE²=BD²-BE²
∴AE²-BE8=AD²-BD²
∵BD=CD
∴AD²-BD²=AD²-CD²=AC²
∴AE²-BE²=AC²

AE^2-BE^2
=(AD^2-DE^2)-(BD^2-DE^2)
=AD^2-BD^2
=AD^2-CD^2
=AC^2

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