作业帮想请教个近世代数的问题1.关于近世代数置换的乘法:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对2,2对1,3对3 );a乘b=(1对2,2对3,3对1)乘(1对2,2对1,3对3 ).但另外一题:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对3,2对1,3对2);a乘b=(1对3,2对1,3对2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:41:19
想请教个近世代数的问题1.关于近世代数置换的乘法:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对2,2对1,3对3 );a乘b=(1对2,2对3,3对1)乘(1对2,2对1,3对3 ).但另外一题:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对3,2对1,3对2);a乘b=(1对3,2对1,3对2)
想请教个近世代数的问题
1.关于近世代数置换的乘法:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对2,2对1,3对3 );a乘b=(1对2,2对3,3对1)乘(1对2,2对1,3对3 ).但另外一题:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对3,2对1,3对2);a乘b=(1对3,2对1,3对2)乘(1对2,2对3,3对1),问题就在这里,为什么第一个可以按顺序乘,但第二个却要调转过来乘?
第一题的单位元不是b=(1对1,2对2,3对3)吗?或许我举的例子不够明显,
我再举一个:
a=(1>2,2>3,3>1,4>5,5>4),b=(1>3,2>4,3>1,4>5,5>2),
那么aXb=(1>3,2>4,3>1,4>5,5>2)X(1>2,2>3,3>1,4>5,5>4)
另一个例子:
a=(1>6,2>1,3>3,4>5,5>4,6>2),b=(1>2,2>3,3>1,4>6,5>5,6>4),
那么aXb=(1>6,2>1,3>3,4>5,5>4,6>2)X(1>2,2>3,3>1,4>6,5>5,6>4)
想请教个近世代数的问题1.关于近世代数置换的乘法:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对2,2对1,3对3 );a乘b=(1对2,2对3,3对1)乘(1对2,2对1,3对3 ).但另外一题:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对3,2对1,3对2);a乘b=(1对3,2对1,3对2)
这个顺序是与书中约定有关,现在书中关于置换的乘法没有统一的标准,按习惯运算通常是从左到右的顺序,但是对置换或映射这种顺序十分不便,如有映射f,g,f将a映射到b,g将b映射到c,如先作用f再作用g,并将a在f下的象记为f(a),b在g下的象记为g(b),则g(f(a))=g(b)=c,先作用的映射f写在了后映射g后边,或者说后映射g写在了先作用的映射f的前面,这是习惯上将自变元写在映射符号之后的缘故,为此有人将映射的次序规定为从右到左的顺序,这称为左复合,将原来从左到右的顺序称为右复合,对一一映射或称为置换采用了将自变元写在上面,自变元的象写在下面的表示方法,正象你的例子中的,如a=(1对2,2对3,3对1),这种书写方式不会出现上面那种不协调的情况,如果采用从右到左的顺序,反而很不习惯,因此有人更原意采用通常是从左到右的顺序,这就是你第1种书写方式,当然还有人用你第2种书写方式,因此顺序规定是与书中约定有关.
但是一旦约定了,就不能再随意选择了,上面两种方式是水火不容的,如果同一本书同时采用这两种方式,并且没有特别声明,这是严重的错误,置换是没有交换性的,计算的结果一般是不一样的.
第一题 b是单位元，所以 a*b=a=b*a 。