作业帮已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:38:51
已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
y=ax^2+bx+c
x=0,y=0,c=0
y=ax^2+bx
3=a+b
-b/2a=1,2a=-b
解得
a=-3,b=6
f(x)=-3x^2+6 x
设y=3(x-1)^2 +b
x=0,y=0
b=-3
函数式=3(x-1)^2-3
设f(x)=ax平方+bx+c,因为过原点，所以c=0
1=-b/2a，3=（4ac-b平方）/(4a)
解得a=-3，b=6
因图象顶点为(1，3)，
可设f(x)=a(x-1)²+3
又知过原点
则f(0)=a*(-1)+3=0
解得a=3
所以f(x)=3(x-1)²+3
=3x²-6x+12
顶点顶点为(1，3)，可设为y=a(x-1)^2+3，过原点，a=-3，y=-3(x-1)^2+3=-3x^2+6 x
因为f(x)为二次函数
所以设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(x)过原点
所以c=0
又因为图象顶点为(1，3)
所以x=-b/2a=1 【1】
y=(4ac-b^2)/4a=3 【2】
联合【1】【2】可以解得a= 3 b=6
所以f(x)=3x^2+6x
既然过原点，说明c=0，顶点为（1,3），根据抛物线对称原则，抛物线与横坐标轴肯定交于（2,0），代入二次函数标准公司，得a=负3，b=6，这个你可以画个图，比较好看。
因为过原点，所以设f(x)=ax²+bx，把点(1，3)带入方程得：a+b=3，又因为顶点处x=1，所以
-b/2a=1，所以a=-3,b=6,所以f(x)=-3x²+6x，搞定。。。。。
对称轴x=1 ,图像过原点x=0 ,.y=0, x=2,y=0
y=ax^2+bx+c , c=0
0=4a+2b
3=a+b , a=-3 , b=6 , y=-3x^2+6x