求所有的质数p使得p*(2的p-1次方-1)是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:28:05
求所有的质数p使得p*(2的p-1次方-1)是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.

求所有的质数p使得p*(2的p-1次方-1)是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.
求所有的质数p使得p*(2的p-1次方-1)是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.

求所有的质数p使得p*(2的p-1次方-1)是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数.
质数p可分为两类:偶数2 和 奇数的形式(2A+1)
⑴ 当p=2时,2 * (2^1 - 1)=2显然不能写成某个正整数的k次方;
⑵ 当p=2A+1时,A∈Z+
(2A+1) * [2^(2A) - 1] =(2A+1) * (2^A - 1) * (2^A + 1) --------- 1式
因为 (2^A - 1) 和 (2^A + 1) 是互质的,所以要使得1式成为某个正整数的k次方,必须
(2A +1) | (2^A - 1) 或者 (2A +1) | (2^A + 1)
A=1或者A=3
答案:p=3 或者 p=7
似乎觉得质数分成三类可能更容易求3A ,3A-1,3A+1,我没有这样做,你试一试看看是否容易些

23或13

13或23

13、23

求所有的质数p使得p*(2的p-1次方-1)是一个正整数的k次方,k>1且k是正整数. 求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数 P是质数,P的2次方加1也是质数,求P的5次方加1997等于多少? 大家帮个忙了 已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q) 求所有质数p 使得{2^(p-1)-1}/p是一个完全平方数. p,2p+1.4p+1都是质数时,8P的五次方+55 已知p为质数,求所有的整数对(x、y),使得x加y的绝对值再加x与y的平方差=p 已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,要详细过程! 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p, 求所有满足条件的质数p,使得p,p+10,p+14都是质数,并且说明理由. 证明:2的p*(p-1)次方除以p的平方余1,已知:p大于2,是质数.证明:2的p*(p-1)次方除以p的平方余1,已知:p大于2,是质数. 代数 (13 7:6:37)已知质数P.q使得代数式2p+1/ q和2q-3/ p都是自然数.试求p2q的值. 若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)的2005次方+(2-p)的2004次方 的值. 若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)2008次方+(2-p)2007次方的值帮帮忙阿鲁. 帮忙解几道一元二次方程的难题1.已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程 x² -(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q).2.已知关于x的方程 4 x² +mx+1=0的两根是X1,X2,则 设p,p+10,p+14都是质数,试确定所有的p(要过程的) 是不是P的四次方-P的2次方-1都是质数?(p为质数)质数表达式.请专家进行证明.或者加我Qq.方便聊