已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5,其中abcd为常数,若f(-7)=-7,则f(7)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:42:25
已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5,其中abcd为常数,若f(-7)=-7,则f(7)=

已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5,其中abcd为常数,若f(-7)=-7,则f(7)=
已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5,其中abcd为常数,若f(-7)=-7,则f(7)=

已知f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5,其中abcd为常数,若f(-7)=-7,则f(7)=
令g(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx
f(-7)=g(-7)+5=-7
g(-7)=-12
很明显g(x)为奇函数
g(7)=-g(-7)=12
f(7)=g(7)+5=17

f(x)=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5
f(-x)=-ax^7-bx^5-cx^3-dx+5
f(-x)=-f(x)+10
f(-7)=f(7)+10=3

f(7)=3

因为
G(x)=f(x)-5=ax^7+bx^5+cx^3+dx为奇函数
所以
G(7)=-G(-7)
那么
f(7)-5=-(f(-7)-5)
所以
f(7)=-(f(-7)-5)+5=17