设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.)+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x.)的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:42:18
设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.)+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x.)的二阶导数

设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.)+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x.)的二阶导数
设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.)+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x.)的二阶导数

设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.)+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x.)的二阶导数
过程是这样:
={[f(x+h)-f(x)]/h-[f(x)-f(x-h)]/h}/h
=[f'(x)-f'(x-h)]/h
=f''(x-h)
=f''(x),h->0

对h求导,用洛比塔法则。

洛比塔法则

={[f(x+h)-f(x)]/h-[f(x)-f(x-h)]/h}/h
=[f'(x)-f'(x-h)]/h
=f''(x-h)
=f''(x),h->0