作业帮奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:48:17
奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
f(x)+g(x)=a^x,……①
把x换成-x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x),
因为奇函数f(x)偶函数g(x),所以-f(x)+g(x)=a^(-x),……②
①＋②得：g(x)=1/2[a^x+ a^(-x)]
从而f(x)= 1/2[a^x-a^(-x)]
∴f(2x)= 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
2f(x)g(x)=2×1/2[a^x-a^(-x)]×1/2[a^x+ a^(-x)]
=1/2[a^x-a^(-x)] [a^x+ a^(-x)] = 1/2[a^(2x)-a^(-2x)],
所以f(2x)=2f(x)g(x).
用-x代替x得：f(-x)+g(-x)=a的x次方，又由奇偶性得：-f(x)+g(x)=a的(-x)次方；与原式联立求出f(-x),g(x)的函数式，再代入所要证的式子，化简两边即可证。报歉，手机打字慢，符号打不出，就给你提供了思路！
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)*g(x)
设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,试证：f(f(x))为奇函数,g(g(x))为偶函数
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)
已知F(x)是偶函数G(X)是奇函数,且满足F(X)+G(X)=1/(X-1)求F(X),G(X).
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且满足f(x)+g(x)=sinx+cosx,求f(x)、g(x)解析式
定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x)
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x^2+3x+1,则f(x)=
已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且满足g(x)=f(x-1),则f(2006)+f(2007)+f(2008)=
若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e^x 则g(x)＝?
若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有A:f(2)
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e^x则有A.f(2)
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x+1)=g(x)(x属于R),则属于f(2014)=
如何证明：g(x)为奇函数 f(x)为偶函数,则f(g(x))为偶函数?如果g(x)为偶函数,f(x)为奇函数呢?
f(x)偶函数,g(x)奇函数 求 f(x)g(x)奇偶性f(x)/g(x)奇偶性