作业帮在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x²+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）（1）试求这个二次函数的解析式,并判断B（-2,0）是否在该函数图像上（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:03:55
在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x²+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）（1）试求这个二次函数的解析式,并判断B（-2,0）是否在该函数图像上（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交
在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x²+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）
（1）试求这个二次函数的解析式,并判断B（-2,0）是否在该函数图像上
（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D,点E在对称轴上,若以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,试求点E的坐标
第一问就不用说了,
在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x²+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）（1）试求这个二次函数的解析式,并判断B（-2,0）是否在该函数图像上（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交
(1) y = -x²/4 + x/2 + 2 = -(x-1)²/4 + 9/4
(2)
对称轴: x = 1, D(1, 0)
tan∠A = OC/OA = 2/4 = 1/2
tan∠CDE = OD/OC = 1/2
∠A = ∠CDE
tan∠B = OC/BO = 2/2 = 1
∠B = 45°
所以要使两三角形相似,只需∠CED或∠DCE为45°即可
(a) ∠CED = 45°
因为∠B = 45°, ∠BDE = 90°, BC的延长线与对称轴的交点即为E,其横坐标为1
直线BC的方程为(截距式): x/(-2) + y/2 = 1, 取x = 1, y = 3
E(1, 3)
(b)∠DCE=45°
CD的斜率为k1 = (2-0)/(0-1) = -2
设CE的斜率为k2, tan∠DCE = 1 = |(k2 - k1)/(1+k1*k2)|
|k2 + 2| = |1-2k2|
k2 + 2 = 1 - 2k2, k2 = -1/3
或
k2 + 2 = 2k2 -1, k2 = 3 (画个草图可知,此时∠DCE=135°,舍去)
CE的方程为(斜截式): y = -x/3 + 2
取x = 1, y = 5/3
E(1, 5/3)
(1) y =-1/4 (x-1)^2 +9/4
(2) tanA = tanCDE= 1/2
过C 作CM 垂直于对称轴 M坐标（1,2）
三角形BOC 是个等腰直角三角形，所以延长DM 使ME=CE =1 三角形CDE和ABC就相似了
E 点坐标（1,3）
（2）由（1）知：B（-3，0），C（0，3），设P（x，y)是第二象限抛物线y=-x 2;+bx+c与x轴交与A(1，0)，B(-3，0)两点，与y轴交