作业帮一道导数的题目f(x)在（0,+∞）有定义,对于任意x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1),又f '(1)=a≠1.证明对任意x∈(0,+∞),f '(x)存在并求之
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:17:07
一道导数的题目f(x)在（0,+∞）有定义,对于任意x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1),又f '(1)=a≠1.证明对任意x∈(0,+∞),f '(x)存在并求之
一道导数的题目
f(x)在（0,+∞）有定义,对于任意x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1),又f '(1)=a≠1.
证明对任意x∈(0,+∞),f '(x)存在并求之
一道导数的题目f(x)在（0,+∞）有定义,对于任意x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1),又f '(1)=a≠1.证明对任意x∈(0,+∞),f '(x)存在并求之
1+(a-1)/x
这个.问问别人吧! 题目？ f(x)=ax^3+2ln(1-x)(x<1) f'(x)=3ax^2-2/(1-x)>=0 3a>=2/[x^2(1-x)] 设h(x)=x^2(1-x
神马神马，好晕
因f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1)
可取y=(x+Δx)/x =1+Δx/x
f[x(1+Δx/x)]=f(x)+f(1+Δx/x)+(x-1)(1+Δx/x-1)
即 f[x+Δx] - f(x) = f(1+Δx/x)+Δx (x-1) /x
{f[x+Δx] - f(x) } /Δx = f(1+Δx/x)/Δx + (x-1) /x
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因f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1)
可取y=(x+Δx)/x =1+Δx/x
f[x(1+Δx/x)]=f(x)+f(1+Δx/x)+(x-1)(1+Δx/x-1)
即 f[x+Δx] - f(x) = f(1+Δx/x)+Δx (x-1) /x
{f[x+Δx] - f(x) } /Δx = f(1+Δx/x)/Δx + (x-1) /x
所以 Δx→0 lim {f[x+Δx] - f(x) } /Δx
= lim f(1+Δx/x)/Δx + (x-1) /x
= (x-1) /x +(1/x)* lim f(1+Δx/x) /(Δx/x)
又f '(1)=a≠1=lim f(1+Δx/x) /(Δx/x)
所以
f '(x)=lim {f[x+Δx] - f(x) } /Δx
=(x-1) /x +(1/x)* f '(1)
=1+(a-1)/x
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