作业帮已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:25:58
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
z=3+3i,或z=-2-2i.
设z=a+bi,则有|a+bi-4|=|a+bi-4i|，即|(a-4)+bi|=|a+（b-4)i|,
而|(a-4)+bi|=√[(a-4)^2+b^2],|a+（b-4)i|=√[a^2+(b-4)^2].
有√[(a-4)^2+b^2]=√[a^2+(b-4)^2]，即(a-4)^2+b^2=a^2+(b-4)^2.(1)
又Z+(14-z)/z-1为实数，有a+b...
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设z=a+bi,则有|a+bi-4|=|a+bi-4i|，即|(a-4)+bi|=|a+（b-4)i|,
而|(a-4)+bi|=√[(a-4)^2+b^2],|a+（b-4)i|=√[a^2+(b-4)^2].
有√[(a-4)^2+b^2]=√[a^2+(b-4)^2]，即(a-4)^2+b^2=a^2+(b-4)^2.(1)
又Z+(14-z)/z-1为实数，有a+bi+(14-a+bi)/a+bi-1为实数，
而a+bi+(14-a+bi)/a+bi-1
=a+bi+(14-a+bi)/a-1+bi
=a+bi+[(14-a+bi)(a-1-bi)/(a-1+bi)(a-1-bi)]
=a+bi+[(14-a+bi)(a-1-bi)/(a-1)^2-(bi)^2])]
=a+bi+[(14-a+bi)(a-1-bi)/(a-1)^2+b^2]
=A/(a-1)^2+b^2.
其中，A=(a+bi)[(a-1)^2+b^2]+(14-a+bi)(a-1-bi),
由A为实数，即整理后i前的系数为0，此式记为（2）。
联立（1）、（2）得出结果。
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