作业帮平面上有N条直线最多能将平面分成几块从1条2条3条这样下去到N
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:52:15
平面上有N条直线最多能将平面分成几块从1条2条3条这样下去到N
平面上有N条直线最多能将平面分成几块
从1条
2条
3条
这样下去到N
平面上有N条直线最多能将平面分成几块从1条2条3条这样下去到N
一条直线显然可以将平面分成2部分,再考虑一般情况,假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分,那么再加上一条直线,这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交,也就是说与(n-1)条直线都相交,从而产生(n-1)个交点,该直线被分成n部分,而每一部分将所在区域一分为二,从而多出了n个部分,有a+n部分,依次累加,便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分
一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分...
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一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分
收起
n(n+1)/2
2的n次方
(1+n)n/2 +1
1 -- 2 = 1+1
2 -- 4 = 1+1+2
3 -- 7 = 1+1+2+3
n -- 1+1+2+3+..+n = 1+ n(n+1)/2
为什么每次会多出n块呢， 因为第n条直线与前(n-1)条直线相交，被分成了n段， 每一段都会多出一块面积来
1
1+2+3+…+n+1