正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:11:50
正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R

正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R
正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表
正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r

正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R
如图,正四面体P-ABC内接于球O,O的半径为R
过点P作面ABC的垂线,垂足为O'
则,O'为等边△ABC所在圆面的圆心,且球心O在PO'上
设正四面体P-ABC的棱长为a,OO'=x
那么,BO'=a*(√3/2)*(2/3)=(√3/3)a
PO=BO=R,PB=a
那么,由勾股定理有：
BO^2=BO'^2+OO'^2 ===> R^2=(a^2/3)+x^2
===> R^2-x^2=a^2/3
===> (R+x)*(R-x)=a^2/3……………………………………（1）
PB^2=PO'^2+BO'^2 ===> a^2=(R+x)^2+(a^2/3)
===> (R+x)^2=(2/3)a^2
===> R+x=(√6/3)a
代入(1)有：(√6/3)a*(R-x)=a^2/3
===> R-x=(√6/6)a
所以：2R=(√6/3)a+(√6/6)a=(√6/2)a
所以,a=(2√6/3)R.

正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R 正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长. 正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长?女士们:请写出正确的解析过程.请用关于高一立体几何知识解答! 1.正四面体ABCD 内接于半径为R的球,求正四面体的棱长（不应该是球的直径是正四面体的体对角线吗,可为什么答案说不是呢）2.高为四分之根号二的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点A,B,C 棱长为a的正四面体内接于球o,球o的半径r是多少?将“正四面体”改为“正方体”呢? 在正四面体ABCD中,它的外接球半径R与内切球半径r的比值为 锐角三角形abc内接于圆o,圆o的半径为r,求证正铉定理=2r 已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V 正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球,那么这个正四棱锥体积的最大值为 求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？ 已知正四棱锥P―ABCD内接于球O,底面 ABCD过球心O,若球O的半径为2,则正四棱锥P―ABCD的体积为? 已知,如图.正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O,求这个八边形的面积 已知,如图.正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O,求这个八边形的面积 求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求 半径为r的球,求其内接正四面体的体积 半径为r的球,求其内接正四面体的体积稍微有点说明吧 立体几何题 求解正四面体ABCD内有一个内切球O,球O和正四面体个面分别切于P、Q、M、N四点,则球心O到PQM的距离与正四面体的高的比是多少?请详细点,我会多给分的.尤其我想知道球心O到PQM的距 求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.注意是正四面体.求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.