(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:28:11
(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程

(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程
(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程

(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程
dx/dy=(x²+y²)/xy
dx/dy=x/y+y/x
令z=x/y,x=yz,dx/dy=z+y(dz/dy)
z+y(dz/dy)=z+1/z
zdz=1/y dy,z²/2=ln|y|+C,
x²/2y²=ln|y|+C为原方程通解

dy/dx=xy/(x^2+y^2)
设:u=y/x
dy/dx=u+x*(du/dx)=1/(1/u+u)
1+u^2=-x*(du/dx)
du/(1+u^2)=-dx/x
两边积分:arctan(u)=-ln(cx)
即arctan(y/x)=-lncx剩下的你会做了吧

dx/dy=(x^2+y^2)/xy
积分
x=积分(x/y+y/x)dy
x=xlny+y^2/2x+c