作业帮通常的,我们认为：0.999.（无限循环）≈ 1 那么,0.999...我们可以换成 3×0.333...（无限循环） ＝ 3 × 1/3 = 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:33:24
通常的,我们认为：0.999.（无限循环）≈ 1 那么,0.999...我们可以换成 3×0.333...（无限循环） ＝ 3 × 1/3 = 1
通常的,我们认为：0.999.（无限循环）≈ 1 那么,0.999...我们可以换成 3×0.333...（无限循环） ＝ 3 × 1/3 = 1
通常的,我们认为：0.999.（无限循环）≈ 1 那么,0.999...我们可以换成 3×0.333...（无限循环） ＝ 3 × 1/3 = 1
整个过程都没有错误,0.9循环=1是另一种表达方式,这只是数学的一个极限的定义,当它到达极限的时候是可以取等的,所以就等于了1.可以去另一个网页看,比较详细.http://wenwen.soso.com/z/q276323372.htm
0.999999循环数学上认为就是1，不比1小，涉及极限思想。
一开始就错了。0.99999……并不是≈ 1 ，就是等于1的
1/3≠0.333...
等比数列求和极限证明
0.999…999=1
有这么一个算法，设0.99999.....=x，10x=x+9,得x=1
这个计算是正确的。
0.9的循环=1.
这个可以利用等比数列前n项和的极限得到的。
0.9+0.09+0.009+...=a1/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
很简单，0.99999.。。。。。。根本就不能提出3这个约数，无限你怎么提啊，所以3*0.3333333333.。。。根本就不等于0.9999999999。。。。。。
3*1/3=1 是没问题的！对不？
3*0.33333（无限循环）=3*1/3也是对的。
问题在于0.33333无限循环*3不等于0.9999无限循环！因为无限循环有无限个小数 所以*了以后只是≈ 所以是没问题的0.9999≈3*0.3333=3*1/3=1。不能理所应当的认为0.3333*3=0.9999
方法一、
0.999999999是0.9,0.09,0.009....这个无限等比数列的和，且数列公比为0.1。根据公比绝对值小于1的等比数列求和公式可以得到，和为0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1。
方法二、
0.999999……=1
设0.9999……=x
10x=9.99999……
10x-x=（9.9999……）-（0.999...
全部展开
方法一、
0.999999999是0.9,0.09,0.009....这个无限等比数列的和，且数列公比为0.1。根据公比绝对值小于1的等比数列求和公式可以得到，和为0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1。
方法二、
0.999999……=1
设0.9999……=x
10x=9.99999……
10x-x=（9.9999……）-（0.999……）=9
即9x=9, x=1
也就是说，0.9999999999……=1
收起
0.333333……≠1/3