α和β是一元二次方程 5x^2-7x+c=0 的根,已知α:β=3:4,找c的数值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:01:17
α和β是一元二次方程 5x^2-7x+c=0 的根,已知α:β=3:4,找c的数值.

α和β是一元二次方程 5x^2-7x+c=0 的根,已知α:β=3:4,找c的数值.
α和β是一元二次方程 5x^2-7x+c=0 的根,已知α:β=3:4,找c的数值.

α和β是一元二次方程 5x^2-7x+c=0 的根,已知α:β=3:4,找c的数值.
由韦达定理知α+β=7/5,αβ=c/5
且α:β=3:4
β=4/3α
α+4/3α=7/5
解得α=3/5 β=4/5
即c/5=12/25
c=12/5

α+β=7/5 αβ=c/5,设α=3x β=4x,相加 就可求出c

设α=3y;
β=4y;
α+β=-b/a=7/5=7y;
y=1/5;
αβ=c/a=c/5=12y²=12/25;
c/5=12/25;
c=12/5
有问题请追问~~

设a=3x,B=4x,3x+4x=7/5,(韦达定理)得x=1/5 ∴α=3/5 β=4/5 同理αβ=c/5 解得c=12/5

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