已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:09:47

已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明
已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明

已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明
f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C
=cosx-2sinx/x+C

对cosx-2sinx/x+c 求导,证明和xf'(x)相等就可以.

f(x)=(sinx/x)',所以f(x)=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C==cosx-2sinx/x+C
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