作业帮已知定义在无穷区间上的可导函数,满足xf(x)-4∫1到xf(t)=x^3-3,求表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:21:59
已知定义在无穷区间上的可导函数,满足xf(x)-4∫1到xf(t)=x^3-3,求表达式
已知定义在无穷区间上的可导函数,满足xf(x)-4∫1到xf(t)=x^3-3,求表达式
已知定义在无穷区间上的可导函数,满足xf(x)-4∫1到xf(t)=x^3-3,求表达式
xf(x)-4∫(1,x)f(t)dx=x^3-3,令x=1得：f(1)=-2
两边对x求导得：xf‘(x)+f(x)-4f(x)=3x^2
或：f‘(x)-3f(x)/x=3x,由一阶线性方程的通解公式：
通解为：f(x)=Cx^3-3x^2
f(1)=-2代入得：C=1
f(x)=x^3-3x^2
f(x)=x^3-3x^2
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令x=1，得f(1)=-2。
方程两边求导，f(x)+xf'(x)-4f(x)=3x^2，所以f'(x)-3/x*f(x)=3x。
令y=f(x)，解一阶线性微分方程y'-3/x*y=3x。套用通解公式可得y=C*x^3-3x^2，即f(x)=C*x^3-3x^2。再由f(1)=-2得C=1。
已知定义在无穷区间上的可导函数,满足xf(x)-4∫1到xf(t)=x^3-3,求表达式
已知定义在区间(0,+无穷)的非负函数f(x)的导数f'(x),其满足xf'(x)+f(x)
f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf'(x)-f(x)a
f（x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数且满足xf'(x)+f(x)
已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0（1）设F(x)=f(x)/x,证明：F(x)是（0,正无穷）上为增函数（2）若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小
f(x)是定义在(+∞,-∞)上的可导奇函数,且满足xf'(x)
已知f（x)为定义在(0,+无穷）上的可导函数,且f(x)＞xf‘(x),则不等式x^2f(1/x)-f(x)＜0的解集为?
定义在（0,+无穷）上的可导函数f（x）满足：xf'(x)＜f(x)且f(1)=0,则f(x)/x＜0的解集为A.(0,1) B.(0,1)∪(1,正无穷) C,（1,正无穷） D,∅
f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有A af(a)是xf'（x）-f（x
f(x)是定义在(0,正无穷)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)>0对任意的正数ab若a>
已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
是否存在一个定义在[0,1]区间上的可积函数f,具有无穷多个不连续点?
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数,xf'(x)+f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f（x）满足：2f（x）+xf′（x）＞xf（x）,则f（x）在区间[-1,1]内（ ）A.没有零点B.恰有一个零点C.至少一个零点D.至多一个零点