求证:三角形一边上的中线小于另两边和的一半?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:45:18
求证:三角形一边上的中线小于另两边和的一半?

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求证:三角形一边上的中线小于另两边和的一半?
设三角形为ABC,AD是BC边上的中线.
证明:延长AD到E,使AD=DE,连接BE
因为BD=DC,角BDE=角CDA
所以,三角形ACD全等于三角形EBD
即:BE=AC
在三角形ABE中,有:AB+BE>AE
AE=AD+DE=2AD
即:AB+AC>2AD
所以:AD<1/2(AB+AC)
即:三角形一边上的中线小于另两边和的一半

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