作业帮高数 不等式的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:59:50
高数 不等式的证明
高数 不等式的证明
高数 不等式的证明
由f(a)=f(b)=0,对任意的x∈(a,b),可以假设f(x)=g(x)(x-a)(x-b),g(x)待定.
构造函数F(t)=f(t)-g(x)(t-a)(t-b),则f(t)有二阶连续的导数,且F(a)=F(b)=F(x)=0,由罗尔中值定理,在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F''(ξ)=0,即f''(ξ)－2g(x)=0,所以g(x)=f''(ξ)/2,f(x)=f''(ξ)/2*(x-a)(x-b).
|∫(a到b) f(x)dx|＝|∫(a到b) f''(ξ)/2*(x-a)(x-b)dx|≤∫(a到b) M/2*|(x-a)(x-b)|dx＝(b-a)^3M/12
请参看裴礼文的数学分析