求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:11:10
求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积

求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积
求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积

求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积
答案是2(π^2),
Vy=2π∫(0到π)x sin x dx
=2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx
=(π^2)(-cos x)|(0到π)
=2(π^2)

体积为
π π π π
V=∫ 2πrsinrdr=∫ -2πrd(cosr)=-2πrcosr|+ ∫ 2πcosrdr=2π^2
0 0 0 0