求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)的弧

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:24:31
求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)的弧

求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)的弧
求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)的弧

求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)的弧
双纽线图象为:



由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分,下面用极坐标双纽线极坐标方程为:r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ),即:r²=a²cos2θ两边对θ求导得:2rr'=-2a²sin2θ,即:r'=-(a²/r)sin2θ两边平方:(r')²=(a⁴/r²)sin²2θ,将r²=a²cos2θ代入得:(r')²=a²sin²2θ/cos2θds=√(r²+(r')²)dθ=√(a²cos2θ+a²sin²2θ/cos2θ)dθ=a√((cos²2θ+sin²2θ)/cos2θ)dθ=a√(1/cos2θ)dθy=rsinθ=a√(cos2θ)sinθ∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分=4∫[0--->π/4] a√(cos2θ)sinθ*a√(1/cos2θ) dθ=4a²∫[0--->π/4] sinθdθ=-4a²cosθ |[0--->π/4]=4a²(1-√2/2)=2a²(2-√2)

求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)的弧 求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 计算∫cz^3ds,其中C为圆锥螺旋线:x=tcost,y=tsint,z=t,0 ∫c x² ds,其中c为x²+y²+z²=1与x+y+z=0的交线 求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0 求对面积的曲面积分∫∫ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=2 求线积分求∫τ√(2y^2+x^2)ds,其中τ为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线 设I1=∫∫(x+y)^2ds(积分区域为D),I2=∫∫(x+y)^3ds(积分区域为D),其中:(x-2)^2+(y-1)^2 求第一类曲面积分,∫∫(x²+y²)dS,其中∑为球面x²+y²+z²=a² 求下列第一型曲线积分 ∫L|y|ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线 一道曲线积分题.求∫c (x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线 曲线C由r=r(θ),θ∈[α,β]确定,则C的弧长公式为s=?设f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时f(x)=x,求f(x)的傅立叶级数 计算I=∫∫(x^2+y^2)ds,其中∑为锥面z=√x^2+y^2被截在柱面x^2+y^2=2x内部的部分∑ 计算曲线积分:∫(x+y)ds,其中C为以(0,0).(1,1),(-1,1)为定点的三角形 求曲面积分∫∫∑(y+x+z)dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0 求曲面(第一类型)积分∫lz^2/(x^2+y^2)ds,其中L为螺线x=acost,y=asint,z=at,从t=0到t=2π的弧段 求曲线积分∫(x+y)ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2/√2(0<t<1) 计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(256/15)a^3,