若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:46:08
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为
√——根号

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4 --2√3,则2a+b+c的最小值为√——根号
a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4 -2√3
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2√((a+b)(a+c))
=2√(4-2√3)
=2√(√3-1)^2
=2(√3-1)
=2√3-2
所以,2a+b+c的最小值为2√3-2

化简为(a+b)(a+c)=(√3-1)^2
又因为为正值
所以2a+b+c最小值为2√3-2