函数f(x)=kx^2-|x|/(x+4) k∈R的零点个数最多是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:31:53

函数f(x)=kx^2-|x|/(x+4) k∈R的零点个数最多是
函数f(x)=kx^2-|x|/(x+4) k∈R的零点个数最多是

求函数 f(x)=kx^2-|x|/(x+4) 的零点,等价于求函数 m(x)=kx^2 与函数 n(x)=|x|/(x+4) 的交点.

可以划函数图像来解决.

分别画出 m(x)=kx^2 与 n(x)=|x|/(x+4) 的函数图像,

你很容易发现：

当k＞0.25时,

在x＜－4上,没有交点；

在－4＜x＜0上,有2个交点：±√(4-1/k) －2；

x＝0为1个交点；

在x＞0上,还有1个交点：√(4＋1/k) －2；

共4个交点；

当k＝0.25时,

在x＜－4上,没有交点；

m(x)与n(x)在－4＜x＜0区间上相切于(-2,1),即在此区间上仅有1个交点；

x＝0为1个交点；

在x＞0上,还有1个交点：√(4＋1/k) －2＝2√2－2；

共3个交点；

当0＜k＜0.25时,有2个交点：x＝0 和 √(4＋1/k) －2；

当k＝0时,只有1个交点（0,0）；

当k＜0时,有2个交点：x＝0 和 x＝－√(4－1/k) －2；

因此最多可以有4个交点,选择（D）.

下图以 k=0.27时为例,说明4个交点的位置.

f(x)=xe^kx导函数 f(x)=xe^kx导函数已知函数f(x)=x^2+kx+1/x^2+x+1最小值怎么求求常数k,使得函数f(x)={ (1+kx)^1/x (x>o) 2 (x 已知函数f(x)=4x^2—kx-8,求f(x)在[5,20]最小值设函数f(x)=kx^2-kx-6+k若对于x∈【1,2】,f(x) 已知函数f(x)=(x^2+kx+k)e^x, 求函数f(x)的单调区间讨论函数f(x)的单调性：（1）f(x)=kx+b （2)f(x)=k/x (求常数k,使得函数f(x)={(1+kx) （x>0） 2 (x 求函数f(x)=x^3+kx^2-x-k的零点个数已知函数f（x）=4x^2-kx-8,x在【5,20】,求函数f（x）的值域. 函数f(x)=kx^2-|x|/(x+4) k∈R的零点个数最多是设函数f(x)=kx+2,不等式[f(x)]^2不解第二问,请指教! 设函数F(x)=kx+2,不等式[F(x)的绝对值] 已知函数f(x)=kx^2+(k+1)x 解关于x的不等式f(x) 设函数f(x)=kx^2-kx-6+k.若对以k∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=kx^2-kx-6+k,若对于k属于【-2,2】,f(x) 设函数f(x)=kx²-kx-6+k ...若对于k∈[-2,2],f(x)