半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥.求该四棱锥的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:23:48

半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥.求该四棱锥的体积
半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥.求该四棱锥的体积

半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥.求该四棱锥的体积
设棱长为a,球内接四棱锥是正四面体S-ABC,三角形ABC正三角形,
作SH⊥平面ABC,交于平面ABC于H,则H是三角形ABC外心（内心,重心、垂心）,
连结AH并延长交AB于D,则AD=a√3/2,AH=AD*2/3=a√3/3,根据勾股定理,
SH=√（SA^2-AH^2)=a√6/3,
在三角形SAH中,M是AB的中点,作棱SA的垂直平分线MO,交SH于O,则O就是球心,
△SMO∽△SHA,
SM*SA=SO*SH,
a*a/2=R*a√6/3,
a=2R√6/3,
SH=(√6/3)*2R√6/3=4R/3,
S△ABC=（√3/4）*a^2=(√3/4)(2R√6/3)^2=R^2√3/3
VS-ABC=S△ABC*SH/3=(R^2√3/3)*4R/3/3=4√3R^3/27.
四棱锥的体积为4√3R^3/27.

半径为R的球内接一个各棱长都相等的四棱锥.求该四棱锥的体积正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球,那么这个正四棱锥体积的最大值为正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积棱长为a的正四棱柱外接球半径R与内切球半径r的关系不好意思,刚刚打错了,是正四棱锥已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积正四棱锥S-ABCD各棱长都相等,它的全面积为1+√3,此棱锥的体积为一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥必不是( ) A 三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径棱长都相等的四棱锥的高为a,则此四棱锥的体积为RT 四棱锥P_ABCD的各顶点都在同一球面上,且矩形ABCD的各顶点都在同一个大圆上,球半径为R,则此四棱锥的体积的最大值为? 选择题正四棱锥的高为6,其内切球的半径为2,则正四棱锥的体积为用半径为20cm的半圆做成一个圆锥, （1）求圆锥的体积（2）求与圆锥的高相等,侧棱长等于圆锥的母线的正四棱锥的体积用半径为20CM的半圆做成一个圆锥（1）求圆锥的体积V（2）求与圆锥的高相等,侧棱长等于圆锥的母线的正四棱锥的体积四棱锥顶点都在半径为R的球面上,底面是正方形,且经过球心O E是AB中点 PE垂直底面,则四棱锥体积为如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径正四棱锥正n棱锥是不是各边都相等还有正直棱锥与它的区别若一个正四棱柱与一个正四棱柱的底面积与体积分别相等,则棱柱与棱锥高之比为正四棱锥底边为b棱长为a求内切球的半径