直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,P.Q.R分别是AB,BC,CA上的点,求证：AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:03:21

直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,P.Q.R分别是AB,BC,CA上的点,求证：AD
直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,P.Q.R分别是AB,BC,CA上的点,求证：AD

直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,P.Q.R分别是AB,BC,CA上的点,求证：AD
如图,分别以AB、AC为对称轴作对称点Q“,Q‘,
而整个图形BC’B‘C显然是一个菱形,
因此邻边上的高是相等的,即DD’=MN,
而根据对称性知PQ+QR+RP=PQ“+PR+RQ‘.
因为：PR+RQ‘>PQ‘,PQ“+PQ‘>Q‘Q‘‘,（三角形中两边和大于第三边）
Q‘Q‘‘>MN(两平行线间垂线段最短）
故：PQ+QR+RP=PQ”+PR+RQ‘>MN
所以PQ”+PR+RQ‘>DD’,而DD‘=2AD,
因此AD图在这里：

在斜边bc上的点是Q 做Q关于两条直角边AB AC的对称点 Q1 Q2, 可以证明AQ1和 AQ2的夹角是180度，就是说A Q1 Q2在一条直线上。PQ1=PQ ,RQ2=RQ,
这样 PQ+QR+RP=Q1P+PR+RQ2 肯定大于Q1Q2,而Q1Q2=2AQ1=2AQ2=2AQ
AD是斜边上的高，AQ大于等于AD
整理得结论
证毕

直角三角形ABC中,AD是斜边上的高,P.Q.R分别是AB,BC,CA上的点,求证：AD 在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高用向量法证明AD^2=BD*AC 在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD05=BD*DC 在直角三角形ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使角BDC成直角.角BAC度数在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD=?急直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BC=3AC,则S△ABC:S△ACD＝ AD是直角三角形ABC斜边上的高,∠ABC的平分线交AD于M,交AC于P,AQ⊥BP,垂足于Q,AK=DK,求证：QK⊥AD 在等腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC的高,AB=8,则AD的平方是多少在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证：AD 几何说理如图在直角三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 BC=6 AD =5 CD等于多少（是相似三角形）如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 已知在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高若AD=8cm BD=2cm求CD的长在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD的长直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证：AC+BC＜AB+CD 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证：CD+AB＞AC+BC 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证：CD+AB>AC+BC