作业帮已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:50:07
已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,且其图像经过点(-1,-10),试求函数f(x)的最小值.
两个零点分别是-2和4
y=a(x+2)(x-4)
过点(-1,-10),
-10=a*1*(-5)
a=2
所以y=2(x²-2x-6)
=2(x²-2x+1-7)
=2(x-1)²-14
所以最小值=-14
问你数学老师
二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4,所以设：
f(x) = a(x+2)(x-4)
将(-1,-10)代入：
-10 = a(-1+2)(-1-4)
a = 2
所以 f(x) = 2(x+2)(x-4)
即 f(x) =2x^2 - 4x - 16
最小值为-18
由俩个零点可以这样设 f（x）=a(x-4)(x+2)
带入（-1，-10） 所以a=2
所以f（x）有最小值 当x=1/2(-2+4)=1时取得最小值 f（x）min= -18
设函数式为：f(x)＝a(x+2)(x-4)
图像经过点(-1,-10),代入：
-5a＝-10
a=2
∴f(x)＝2(x+2)(x-4)＝2x^2-4x-16＝2(x-1)^2-18≥-18
仅当x＝1时，取得最小值。
∵二次函数f(x)的两个零点分别是-2和4
∴设函数为f(x)=a(x+2)(x-4),
∵图像经过点(-1,-10）
∴-10=a(-1+2)(-1-4) 解得a=2
∴函数为f(x)=2(x+2)(x-4)=2(x-1)^2-18≥-18
∴最小值为-18
通解
f(x)=ax^2+bx+c
4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a-b+c=-10
a=2 b=-4 c=-16
f(x)=2x^2-4x-16=2(x-1)^2-18
最小值X=1 f(1)=-18
归类解
f(x)＝a(x+2)(x-4)
图像经过点(-1,-10),代入：
-5a＝-10
a=2
f(x)＝2(x+2)(x-4)＝2x^2-4x-16＝2(x-1)^2-18
最小值X=1 f(1)=-18
设原方程为y=a（x-4）（x+2），再把（-1，-10）代入方程式得a=2，
所以y=2(x-4)(x+2),转换下y=2【（x-1)^2-9】当x=1时，y最小为-18