证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B要详细证明,要两方面证明,既以 设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心 为条件 先证 角BIC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:43:29
证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B要详细证明,要两方面证明,既以 设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心 为条件 先证 角BIC

证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B要详细证明,要两方面证明,既以 设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心 为条件 先证 角BIC
证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B
要详细证明,要两方面证明,既以 设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心 为条件 先证 角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B
再以角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B 为条件,证明设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心.

证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B要详细证明,要两方面证明,既以 设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心 为条件 先证 角BIC
同一法是解决充要性命题的常用方法
解:(1)已知因为I是三角形ABC的内心,
所以角BIC=角ABI+角ACI+角BAC=1/2角B+1/2角C+角A=90度-1/2角A+角A=90度+1/2角A 角AIC=90度+1/2角B同理可证
(2)已知角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B
假设I不是三角形ABC的内心,不妨设内心为点T则做三角形BCT外接圆
因为角BIC=角BTC=90度+1/2角A(由(1)可知)
又根据圆的集合性意义可知点I在圆弧BTC上,即在三角形BCT外接圆上
同理可知点I在三角形ACT外接圆上
所以I是三角形BCT外接圆与三角形ACT外接圆的交点
因为A,T也是I是三角形BCT外接圆与三角形ACT外接圆的交点
所以与两圆最多有两个交点矛盾,所以I与T是同一点为内心,得证
希望我的回答对您有所帮助

证明:(I):已知I为三角形ABC内心,则I为角分线交点
因为:角A+角B+角C=180度,角BIC+1/2角B+1/2角C=180度
所以:角BIC=角A+1/2角B+1/2角C
而:1/2角A+1/2角B+1/2角C=90度
所以:角BIC=90度+1/2角A
同理可得:角AIC=90度+1/2角B
(II):已知角BIC=90度+1/2角A,...

全部展开

证明:(I):已知I为三角形ABC内心,则I为角分线交点
因为:角A+角B+角C=180度,角BIC+1/2角B+1/2角C=180度
所以:角BIC=角A+1/2角B+1/2角C
而:1/2角A+1/2角B+1/2角C=90度
所以:角BIC=90度+1/2角A
同理可得:角AIC=90度+1/2角B
(II):已知角BIC=90度+1/2角A,角AIC=90度+1/2角B
因为:角AIB+角ABI+角BAI=180度,角BIC+角AIC=360度-角AIB
所以:角ABI+角BAI=1/2角B+1/2角A
只要证明角ABI=1/2角B或角BAI=1/2角A即可

收起

只会第一步

证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B要详细证明,要两方面证明,既以 设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心 为条件 先证 角BIC 1、设P为三角形ABC内一点,求证 三角行ABC内一点I到三遍的距离均为3cm,且三边长a、b、c分别为2.1cm,3.7cm,4.2cm,求这个三角形的面积. 三角形ABC内一点I到三边的距离均为3cm,且边长abc分别为2.1cm 3.7cm 4.2cm.求这个三角形面积. O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC 如图,设P为三角形ABC内任意一点,求证:1/2 设p为三角形abc内一点且pc=bc求证ab>ap 设p为三角形abc内一点且pc=bc求证ab>ap 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 初二相似三角形证明题如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且角1=角2,角3=角4,三角形ABC与三角形DBE相似吗?请说明理由 初二相似证明题如图,D为三角形ABC内一点,E为三角形ABC外一点,且角1=角2,角3=角4.三角形ABC与三角形DBE相似吗?请说明理由 利用结论,证明:三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..(1)设G是△ABC的重心,证明 设P点为三角形ABC内一点,求证PA+PB+PC大于1/2(AB+BC+CA) 如图所示,设P为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA) p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 向量证明,已知三角形ABC ,o 为ABC内一点.ao垂直bc于e,bo垂直ac于o,证明:co垂直ab于f 急:O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心 如图,在三角形ABC中,o为三角形ABC内一点,证明ao加bo加co大于2分之1ab加ac加bc