求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值利用均值不等式求最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:57:57
求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值利用均值不等式求最值

求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值利用均值不等式求最值
求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值
利用均值不等式求最值

求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值利用均值不等式求最值
y=(x+1)/(x²+5x+6)
设x+1=t>0,那么x=t-1
∴y=t/[(t-1)²+5(t-1)+6]
=t/(t²+3t+2)
取倒数
1/y=t+2/t+3
∵t>0
∴t+2/t≥2√(t*2/t)=2√2
当且仅当t=2/t,t=√2时取等号
∴1/y≥3+2√2
∴y≤1/(3+2√2)=3-2√2
即y的最大值为3-2√2