解一个不等式;设a>c>0,b>c>0求证:根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:55:21
解一个不等式;设a>c>0,b>c>0求证:根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]

解一个不等式;设a>c>0,b>c>0求证:根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]
解一个不等式;设a>c>0,b>c>0求证:根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]

解一个不等式;设a>c>0,b>c>0求证:根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]
证明:
∵a>c>0且b>c>0.
∴a-c>0,且b-c>0.
由“柯西不等式”可得:
ab=[(a-c)+c][c+(b-c)]
≥{√[c(a-c)]+√[c(b-c)]}²
即√[c(a-c)]+√[c(b-c)]≤√(ab).
等号仅当c=ab/(a+b)时取得.

证明:ab = [(a-c)+c][(b-c)+c]
= (a-c)(b-c)+(a-c)c+(b-c)c+c^2
>= (a-c)c+(b-c)c+2√[(a-c)(b-c)c^2]
={√[(a-c)c]+√[(b-c)c]}^2
即可得到证明 呵呵

解一个不等式;设a>c>0,b>c>0求证:根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)] 设a,b,c都大于0 1.求证:c/a+a/(b+c)+b/c≥2 2.求4/a+1/b+1/c+(a+b+c)^2的最小值运用柯西不等式解答 一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c) 设a+b+c=0,abc>0,求b+c/|a| + a+c/|b| + a+b/|c| 的值 设a>b>c证明不等式(a-b)/a 1设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2大于(a-b+c)^22已知不等式mx^2-2x-3小于0的解集为{xl-1小于x小于n},求m+2n的值 a、b、c>0且a+b+c=1求a^3b^2c^2最大值,..需用不等式 不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0 一道初一 一元一次不等式题已知A和B是有理数,不等式(2A-B)C+3A-4B4/9,求不等式(A-4B)C+2A-3B>0的解集 排序不等式设a,b,c是三角形ABC的三边,证明a^2(a-b)+b^2(b-c)+c^2(c-a)≥0题错了,正确的是:设a,c是三角形ABC的三边,a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)≥0 设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c 设不等式ax^2+bx+c>0的解集是{xlα<x<B}(0<α<B),求cx^2+bx+a 不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c 用分析法证明一道不等式的证明题设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-√c^2-ab 设a,b,c都是正数,证明不等式 设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解. 解关于x的不等式c/(b-x)>a (a>0,b>0,c≠0) 设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..