求证cos(a+b)cos(a-b)=cos平方a-sinb

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:13:58
求证cos(a+b)cos(a-b)=cos平方a-sinb

求证cos(a+b)cos(a-b)=cos平方a-sinb
求证cos(a+b)cos(a-b)=cos平方a-sinb

求证cos(a+b)cos(a-b)=cos平方a-sinb
说明:我想你的题目有误,原题应该是“cos(a+b)cos(a-b)=cos²a-sin²b”,对吧?如是这样,解法如下.
证明:∵cos(a+b)cos(a-b)=(cosa*cosb-sina*sinb)(cosa*cosb+sina*sinb) (应用余弦和差角公式)
=cos²a*cos²b-sin²a*sin²b
=cos²a(1-sin²b)-(1-cos²a)sin²b
=cos²a-cos²a*sin²b-sin²b+cos²a*sin²b
=cos²a-sin²b
∴此命题成立.

cos(a+b)cos(a-b)
=(cosacosb-sinasinb)(cosacosb+sinasinb)
=(cosacosb)^2-(sinasinb)^2