若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 10:43:17
若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值

若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值
若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值

若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值
4x^2+9y^2+3xy=30
(2x+3y)²-9xy=30
9xy=(2x+3y)²-30
因为(2x+3y)²≥0
所以9xy≤-30
所以xy≤-30/9=-10/3
所以xy最大值=-10/3

原式可化为(2*x+3*y)^2-9*xy=30
因为(2*x+3*y)^2>=2*2*3*xy=12xy
所以30>=12xy-9xy=3xy
则xy<=10
即xy最大为10