作业帮若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 05:59:59
若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
解法一：判别式法：
正数x和y满足：x+3y=5xy>=2√(x*3y)=2√(3xy)
5√(xy)>=2√3
xy>=12/25
设3x+4y=k>=√(12xy)>=√12*2√3/5=12/5
则y=(k-3x)/4代入得：
x+3(k-3x)/4=5x(k-3x)/4
整理：
4x+3k-9x=5kx-15x^2
15x^2-5(k+1)x+3k=0
判别式=[-5(k+1)]^2-4*15*(3k)>=0
所以：25(k^2+2k+1)-180k>=0
5k^2+10k+5-36k>=0
5k^2-26k+5>=0
(5k-1)(k-5)>=0
k>=5或者k=5
所以：3x+4y最小值为5
解法二：对勾函数性质
x+3y=5xy>0两边同除以5xy有：
1/(5y)+3/(5x)=1
所以：
3x+4y
=(3x+4y)*(1/y+3/x)/5
=(1/5)(3x/y+9+4+12y/x)
=(1/5)[13+3(x/y+4y/x)]
>=(1/5)*[13+3*2√4]
=(1/5)*25
=5
所以：3x+4y最小值为5
x+3y=5xy
1/5y+3/5x=1
(3x+4y)*(1/5y+3/5x)=3x/5y+12y/5x+9/5+4/5
=13/5+3x/5y+12y/5x>=13/5+2*6/5=5
3x+4y的最小值是:5
∵x+3y=5xy
∴(1/y)+(3/x)=5.
5(3x+4y)=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25 （可西不等式）
∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5我想知道（2+3)*2怎么来的，为什么我算出来是2倍根号6呢可西不等式
（a^2+b^2）(c^2+d^2)≥（ac+bd）^2
[(1...
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∵x+3y=5xy
∴(1/y)+(3/x)=5.
5(3x+4y)=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25 （可西不等式）
∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5
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