1如图,已知AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,(1)求证：四边形BMDN是平行四边形.(2)若∠DAC=45°∠DCA=30°时,则ABCD的面积=_四边形BMDN的面积=____

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:09:00

1如图,已知AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,(1)求证：四边形BMDN是平行四边形.(2)若∠DAC=45°∠DCA=30°时,则ABCD的面积=___________四边形BMDN的面积=______________
1如图,已知AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,
(1)求证：四边形BMDN是平行四边形.
(2)若∠DAC=45°∠DCA=30°时,则ABCD的面积=___________四边形BMDN的面积=______________

1如图,已知AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,(1)求证：四边形BMDN是平行四边形.(2)若∠DAC=45°∠DCA=30°时,则ABCD的面积=___________四边形BMDN的面积=______________
1、因为DN垂直与AC,BM垂直与AC,所以DN平行与BM.
因为角DAC等于角BCA等于45°,所以三角形AND和三角形BMC都是等腰直角三角形.DN=AD除以根号2,BM等于BC除以根号2,AD=BC,所以DN=BM,所以四边形DNBM是平行四边形.
2、如果AD=a,则ABCD面积=（1+根号3）* a的平方 / 2
BMDN的面积=(根号3 - 1) * a的平方 / 2
计算步骤：
平行四边形ABCD的面积=AC*DN
因为AD=a,所以DN=a/根号2
AC=AN+CN；AN=a/根号2,CN=DN*根号3=a*根号3/根号2,所以AC=a*（1 + 根号3）/ 根号2
所以ABCD面积=（1+根号3）* a的平方 / 2
平行四边形DNBM的面积=DN*MN
DN=a/根号2,
MN=CN-MC,其中CN=a*根号3/根号2,MC=a/根号2,所以MN=a*（根号3 - 1）/ 根号2
所以 BMDN的面积=(根号3 - 1) * a的平方 / 2

给你说一下思路，你自己补充点步骤：
(1) 根据两角夹边分别相等证三角形ADN和三角形CBM全等：角DAC=角BCA（平行线内错角相等），又都是直角三角形，所以角ADN=角CBM。又有AD=BC。然后DN和BM就平行且相等了，平行四边形得证。
(2) 条件不足，没有任何长度，无法计算。...

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给你说一下思路，你自己补充点步骤：
(1) 根据两角夹边分别相等证三角形ADN和三角形CBM全等：角DAC=角BCA（平行线内错角相等），又都是直角三角形，所以角ADN=角CBM。又有AD=BC。然后DN和BM就平行且相等了，平行四边形得证。
(2) 条件不足，没有任何长度，无法计算。

收起

∵ABCD是平行四边形，BM DN垂直于MN.
∴BM=DN
∵BM=DN,∠BM=∠DN=90 MN=NM
∴BMDN是平行四边形
第二问没有给线段长怎么求