如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:∠BAD=∠CDA.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:55:51
如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:∠BAD=∠CDA.

如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:∠BAD=∠CDA.
如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:∠BAD=∠CDA.

如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:∠BAD=∠CDA.
先证明三角形ABC和BCD全等,理由是边角边:AB=CD,∠ABC=∠BCD,BC=BC.
由此可得:BD=AC.
又因为 AB=BC ,AD=AD(公共边) 三边全等的三角形全等 所以∠BAD=∠CDA

把AB和DC延长,交于E,∠CBE=∠BCE,则BE=CE,则AE=CD,在△AED中,AE=CD,底角自然相等。

先证△ABC≌△DCB,得出AB=DC,∴△AB对角线焦点≌DC对角线焦点∴对角线焦点A=对角线焦点B∴∠CAD=∠BAD∵∠BAC=∠BDC∴∠BAD=∠CDA